19年衡水中学理科数学高考模拟题之圆锥曲线题详-中学数学杂志社投稿

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19年衡水中学理科数学高考模拟题之圆锥曲线题详

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圆锥曲线是高考数学必考点，考查圆锥曲线基本性质，考查基本的几何知识，而最重要的是考查考生对数据的处理能力。

基本性质相信大家都十分熟悉，几何关系中经常牵扯到正弦余弦定理，以及垂径定理。若是最值问题，通常会用到如下方法：函数法、不等式法、图形基本性质，如三角形中任意两边长之和大于等于第三边，当三点共线时取等号。

重点说一下数据处理问题。好的计算过程要求的是运算定律运用熟练，不存在卡壳现象，以及能借助一定手段，将大数据化小，力求简单，易处理，还有就是准确率高。

运算定律自小学开始就接触到，一直陪伴着大家，相信最熟悉不过了，所以，如果只是小数据的基本运算，只需多检查，保证每一步不出现符号抄错，计算出错即可。但对于几乎都是符号的，带多次方的运算，基本运算规律没问题，问题在数据容易遗漏，再者容易引起不良情绪，再者索性很多问题根本解不出来。

这三个问题实际上归结为一个问题，就是式子太长，前途渺茫。解决方法便是：换元法，那这里边又分两种情形，一是式子重复单元多，只需将重复单元设为一个字母，问题便可解决，二是并没有太多重复单元，在换元上出现分路，万一走错便是悬崖，很难再解出答案。

通常来讲，这种情况一般在求最值问题时容易出现，给的函数是一个非常普通的函数，含多次方，含分数，如：(4m^2+3m^4+4)/(3m^4+2m^2+2)，求其最大值，式中含四次方，含分数，我可以令m^2为t，也可令4m^2+3m^4为t，也可再化简一步，找个简单的分子为t。

三种不同的换元思想，带来的做题速度及最终结果的准确性肯定是不一样的，那么，一般有经验的同学，自然会再化简一步，令整个分子为一个t，再将分母同样用t表示，这样做的好处是：分子最终可化为一个具体数据，分母可化成一个类似于对勾函数的式子，容易判断其单调性。

因此，总得来说，两种换元思想可借用，有助于快速解题。一是对于重复单元较多的单纯等式，可令重复单元为t进行运算，二是对于多次方，且带分数式子，求其最值时，可令整个分子为t（当然也可以是其它字母），然后将分母也用t表示，这样就可利用分母单调性与整体单调性间的关系，求出最值问题。

好了，接下来看一道高考模拟题，熟悉一下换元思想。

文章来源：《中学数学》网址: http://www.zxsxzz.cn/zonghexinwen/2020/0529/351.html