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如何让学生认识到微积分的重要性①(2)

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例2[17].设X 服从参数为λ 的Possion 分布，求其数学期望E（X）及数学方差D（X）。

解：利用离散型随机变量分布的性质即两边同时乘eλ得两边对λ求导，并由此幂级数的可交换性得

上式两边再同时乘λ 得

则即E（X）=λ.

（1）式两边对λ 求导得所以，即E（X2）=λ+λ2.所以D（X）=λ。

上述例题中，利用了微积分的幂级数和求导，虽然不难，但技巧性很强。

例3.设随机变量X 与Y 相互独立，概率密度分别是求随机变量函数Z=X+Y 的期望。

证明：因为随机变量X 与Y 是相互独立的，所以二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为

在上题中，我们利用了微积分中的反常积分和反常二重积分计算随机变量函数的期望。显然，积分掌握得不牢固的话，解答上题是有难度的。微积分中的积分在概率论与数理统计中有很多应用，在此就不一一列举了。

三、微积分在公共数学中的应用

高等院校的很多专业开设了公共数学，以华侨大学为例，工学院开设了高等数学[18]、经济数学-微积分[13]、经济数学-概率论与数理统计[14]、经济数学-线性代数[15]等。前两门课删减了数学分析[1、2]中的一些内容，提炼出应用性较强的内容，并对其做简要概述，供非数学专业学生学习；后一门课中的主要内容则需要学生掌握微积分，尤其是定积分和多重积分的计算；线性代数则抽取了高等代数中的主要内容。高等代数和微积分之间的关系在上面已经提过，因此线性代数与微积分的关系就不言而喻了。

四、微积分在中学数学中的应用

如今，越来越多的微积分理论在中学数学中应用，这不仅扩展了中学生的思维，也让他们提前感受到微积分的内容和重要性，为他们以后学习微积分打下了基础。下面将用微积分解决中学数学中重要的习题。例4[19].如果a，b，c 都是正数，那么a3+b3+c3≥3abc。证明：令f（x）=x3-3abx+a3+b3，则f＇（x）=3x2-3ab=0，可得零点

显然，当时，f＇（x）＜0，f（x）在该区间单调递减；当时，f＇（x）＞0，f（x）在该区间单调递增。

因此，f（x）在取得极小值。又因为连续函数f（x）在区间（0，+∞）有且只有一个极小值点，则该极小值即为在该区间的最小值。

所以?x＞0，f（x）取x=c，则有a3+b3+c3≥3abc。即为所证。

该例题通过构造函数巧妙地利用连续函数的特点使得证明简洁易懂。

例5[19].如果a0，a1，…，an为满足=0 的实数，证明方程a0+a1x+…+anxn=0 在（0，1）内至少有一个实根。

证明：令a0+a1x+a2x2+…+anxn，又因为f（0）=0，f（1）即f（0）=f（1）。

显然，f（x）在闭区间[0，1]连续，在开区间（0，1）可导，由罗尔定理知，在（0，1）内至少有一点ξ 使f＇（ξ）=0，证毕。

该题把待证明的方程看成某个函数的导数，再利用罗尔定理证明，既巧妙又简洁。

综上所述，我们可以看到微积分在本科教学和中学教学中的应用，有了这些实例，相信学生能够更加深刻地认识到它的重要性，从而更好地学习微积分。

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].4版.北京：高等教育出版社，2010.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（下册）[M].4版.北京：高等教育出版社，2010.

[3]邱森.微积分探究性课题精编[M].武汉：武汉大学出版社，2016.

[4]徐永琳，田巧玉，文艳艳.微积分探究性学习的理论与实践研究[M].北京：中国水利水电出版社，2016.

[5]勒玉乐.探究教学论[M].重庆：西南师范大学出版社，2001.

[6]王萼芳，石生明.高等代数[M].4 版.北京：高等教育出版社，2013.

[7]王高雄，周之铭，朱思铭，等.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2005.

[8]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.

[9]周民强.实变函数论[M].北京：北京大学出版社，2016.

[10]西安交通大学高等数学教研室.复变函数[M].北京：高等教育出版社，1996.

[11]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].北京：清华大学出版社，2008.

[12]杨子胥.近世代数[M].北京：高等教育出版社，2011.

[13]吴传生.经济数学-微积分[M].3 版.北京：高等教育出版社，2015.

[14]吴传生.经济数学-概率论与数理统计[M].2版.北京：高等教育出版社，2009.

[15]吴传生.经济数学-线性代数[M].3 版.北京：高等教育出版社，2015.

[16]王莲花，鞠红梅，李战国.数学分析在高等代数中的某些应用[J].河南教育学院学报（自然科学版）.2008（3）.

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