立足数学建模素养内涵培养学生数学建模能力以(2)

图2

问题3货船船底与水面距离称之为吃水深度．为保证安全，规定船底与海洋底距离的距离至少要有1.5 m，这个距离称为安全间隙．假设一艘货船的吃水深度为4 m，那么货船至少需要的水深(安全水深)为多少米？(5.5 m)

追问 在问题3的条件下，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(y≥5.5时可进港)

图3

问题4若某船吃水深度为4 m，安全间隙为1.5 m，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3 m的速度减少，假设在时刻x(x≥2)时，货船在保证安全的前提下，安全水深为y1，你能建立y1与x的关系式吗？ (y1=4-0.3(x-2)+1.5=-0.3x+6.1)

追问 该船什么时候必须停止卸货，驶向海中？(y≥y1时可以卸货)

图4

讨论1有人认为既然P是两图象交点，所以在x=xP时，安全水深和港口水深相等，在这时停止卸货就可以了．如果你是船长，你会卡在这个时刻停止卸货吗？

讨论2这节课我们以一个实际例子为载体，完整地经历了一次数学建模的过程．但这道题的数据“太好了”，实际问题中很难遇到这样的数据，当数据规律性不是特别明显时，我们该如何选择模型呢？又该如何修正呢？

说明 由于实际问题表征方式以及数据都比较复杂，往往需要借助信息技术化抽象为形象，用计算机辅助计算．此外，用数学建模思想解决实际问题时还需要其他素养和知识储备，教师要善于引导．比如，问题3和问题4的教学，引导学生想到用数形结合的思想解决方程的解以及函数图象交点问题是关键．再者，实际问题往往具有其特殊性以及会受到无关变量的影响，教师应创设类似讨论环节中的问题，让学生畅所欲言，使其碰撞出智慧的火花，这也有利于培养学生理性、全面思考问题的能力．通过上述的建模分析,学生可以将模型分析的结果与实际情形进行比对,以此来验证模型的合理性和准确性,从而得到上述的三角函数模型，进而可以将有关的数值直接代入进去求得答案．这样可以极大地提升学生的数学问题解决效率,并促使学生感知数学模型的应有价值,从而让学生养成良好的数学建模意识．

3 思考

3.1 数学建模素养的培养扎根“课堂”而不是“课标”

“课标”强调数学建模能力的重要性．但实施“课标”以来，落实情况并不理想．很多内容在课堂上直接删掉不讲，或者仅仅只是在公开课等表演性质强的场合才看得到．这种“高评价、低应用”的状态如果不改，新一轮数学课程改革可能仍然是“穿新鞋走老路”．如何让数学建模素养的发展不是以“冷冰冰”的文字藏在“课标”里，而是以“活生生”的案例呈现在课堂内，这是我们应该思考的问题．

3.2 数学建模素养的培养渴望“灵活”而不是“呆板”

发展数学建模素养的路径不能只停留在应用题这一层面．应用题的价值不足以支撑数学建模素养的内涵，应用题价值更多体现在师生共同参与，建立函数模型，运用数学方法解决实际问题．这一过程主要培养学生将“实际问题数学化”“数学问题算法化”的思维，体会建模的过程．而数学建模素养应该还包括数据分析处理，模型合理性的验证、修正，结果评价反馈，以及在过程中对洞察力、创新力等综合能力的培养．因此，教师在培养学生数学建模能力时，可以让学生经历数据收集、分析、处理、评价、反馈等过程．比如在概率与统计这一章，可以让学生走出课堂去收集原始资料，然后以小组为单位分享建模成果，这也是培养学生建模能力的有效路径．

3.3 数学建模素养的培养涵盖“综合”而不是“单一”

数学建模素养长期未能落实也存在很多客观原因．比如，其在高考中考查力度和考查方式上存在限制，在高考指挥棒的作用下，学校很难在该内容上花太多精力．但除了这个原因，笔者认为更深层次的原因在于数学建模的对象来源于实际问题，而实际问题比较复杂，变量间关系难以觉察，很多跨领域的问题超出了数学教师专业知识范畴，很多问题的呈现需要信息技术支持以辅助直观理解．伴随信息时代以及大数据时代的到来，教师的教学能力、教学手段亟待更新．因此，教师需要不断地学习，培养自己综合能力，而不是仅依靠数学学科单一的专业知识．

综上所述，针对高中数学建模思维与能力的培养，教师需要通过具体的数学实践全面分析数学模型问题．与此同时，教师在系统的数学教学过程中，不能让学生的数学学习积极性处于低迷的状态，束缚高中数学课堂教学效率的提升．因此，教师在具体的教学过程中可以通过改进教学策略，让学生全面认识数学建模，逐步培养学生的数学建模意识．教师还需要开展有效的数学实践，训练学生数学建模思维及能力，然后结合学生具体的学习情况，进行有效的数学总结，培养学生高效的数学建模思维与能力．

文章来源：《中学数学》 网址: http://www.zxsxzz.cn/qikandaodu/2021/0708/835.html