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数学中一种基本的思想方法类分法(2)

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<一丽，减I_坤数扣；+萝盯，rI-●Jl黔d<0 z≥一石b，减，筇<一五b，增，D≠OD=0(=：=a ax++b6=：’的解的存在性以及解存在时解的数量问矮可按以下类分法进行多层次的讨论t有唯一解(霉=1D厂x，3f=巧Dy_)，D；、Dy中至少有一个不为0，无解， r口l，口2，6l，bi不全为0，有无穷多解，D。=Dy=0 f l口。，口。，6。，6。全为o／ci9 c2不全为q，无解，’10，c：全为。即有亮穷多解．四、运用类分法解计算题例1．依绝对值的定义，可有．I…J一(X咄--a,㈨2"--，竺三．也即、· l考一·l=(三二za：二茎二筹：后一个式子表明，按z一口=0来分情况，就是按式子岔一口的零点a来分情况．由此我们得到启发：若，(零)是含变数z的实连续函数表达式，那么我们可以考虑脱去I，，(喾)I的绝对值号．做法是。求出，(霉)的全部实的零点(即，(霉)=0的全部相异实根)，用这些零点把f($)的定义域分成若干区间，则当霉在其每个区间上取值时，f o)的正负号保持不变，因而可按定义脱去绝对值号．在解含绝对值的问题中，类分法是一种基本的思想方法．我们应当通过绝对值的教学，训练学生掌握这种方法．例2．排列组合问题中·，经常使用类分法．例如，课本申的题目：5人站成一排，其中某甲不站在排头，也不站在排尾，一共有多少种站法?此题可用类分法来解．由于某甲只能站在中间四个位置中的一个、，所以可分为四种情况来考虑．对于某甲的每种站法萁他五人有Ps种站法，因此共有4P。种站法．人们还常运用“排除法"解排列组合的问题．即从总的排列(或组合)种数申减去不符合条件的排列(组合)种数，就得到合条件的排列(组合)。帮数．但是，要运用“排除法"，显然首先必须作出类分(先分为合条件的与不盒条件的两类，再对不合条件的进行类分，然后再从总的种数中减去不合条件的排列(组合)的种数)．因此l“排除法’’是以类分法为基础豹一种思想方祛．五、遣鹿美分法{芷明命囊例如t以口为公比的等比数列{口n}，求前_项和公式的推出使用了类分法．其结果为·一·．，一i，当窖：l'哺瓯2；蝉粤譬，当g≠l时．． j‘1一d，马x7_‘-1·．＼·I六，橡辩船纳洼是戡费忿法为鼍疆鹤一、辣征孵方羹．欲证命题P为真，但P有多种可能精况，如果我们能够一一地证明P在其每秭情况下都是真的，则命题p便是真命题了：这种证明方法叫做枚举归钠法．余弦定理韵证明就铯．●●，●●●，．用了枚举归纳法．4。-七，穷拳法是以类分法为基蠲if-聋lr证明方法。．穷举法悬挚种间接的证明方法，它适用于欲证命题题断的否定含有多种情况的情形，’只要一一证1明了这些情况都不真，便证明了原命题的题断为真。’．12．中等数学 h；}·I l●jI-●----^_-_●___-_--“__-‘_∞州_-_-____-。。。。。—1—。。——。“一’

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